Решите треугольник: a = 10; b = 12; ∠A = 45°.

По теореме синусов \(\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin A}{a}\), следовательно, \(\sin B=\frac{12\sin45^\circ}{10}=\frac{3\sqrt2}{5}\approx0.84853\). Синус положителен в двух углах от 0° до 180°, поэтому возможны два треугольника.

1) \(B_1\approx58.11^\circ\). Тогда \(C_1=180^\circ-45^\circ-B_1\approx76.89^\circ\), а по теореме синусов \(c_1=\frac{10\sin C_1}{\sin45^\circ}\approx13.77\).

2) \(B_2=180^\circ-B_1\approx121.89^\circ\). Тогда \(C_2=180^\circ-45^\circ-B_2\approx13.11^\circ\), а \(c_2=\frac{10\sin C_2}{\sin45^\circ}\approx3.21\).

Ответ: возможны два треугольника: \(B\approx58.11^\circ, C\approx76.89^\circ, c\approx13.77\); или \(B\approx121.89^\circ, C\approx13.11^\circ, c\approx3.21\).