Решите треугольник: а) a = 10; b = 12; ∠A = 45°

По теореме синусов:

\(\sin B=\dfrac{b\sin A}{a}=\dfrac{12\sin45^\circ}{10}=\dfrac{3\sqrt2}{5}\approx0.8485\).

Так как синус одинаков для углов \(B\) и \(180^\circ-B\), возможны два треугольника:

1. \(B\approx58.1^\circ\), поэтому \(C=180^\circ-45^\circ-B\approx76.9^\circ\). По теореме синусов \(c=\dfrac{a\sin C}{\sin A}\approx13.78\).
2. \(B\approx121.9^\circ\), поэтому \(C\approx13.1^\circ\). Тогда \(c=\dfrac{a\sin C}{\sin A}\approx3.19\).

Ответ: два решения: \(B\approx58.1^\circ, C\approx76.9^\circ, c\approx13.78\); или \(B\approx121.9^\circ, C\approx13.1^\circ, c\approx3.19\).