Решите треугольник ABC, если угол B=30°, угол C=105°, AC=4 см.

Шаг 1. Найдём третий угол: \(\angle A=180°-30°-105°=45°\).

Шаг 2. По теореме синусов и условию \(AC=4\) см:

\(\frac{AC}{\sin B}=\frac{4}{\sin30°}=8\).

Шаг 3. Найдём сторону \(BC\), лежащую напротив угла \(A\):

\(BC=8\sin45°=4\sqrt2\) см.

Шаг 4. Найдём сторону \(AB\), лежащую напротив угла \(C\):

\(AB=8\sin105°=8\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}=2(\sqrt6+\sqrt2)\) см.

Ответ: \(\angle A=45°\), \(\angle B=30°\), \(\angle C=105°\); \(AC=4\) см, \(BC=4\sqrt2\) см, \(AB=2(\sqrt6+\sqrt2)\) см.