Стороны параллелограмма равны 10 см и 16 см, а угол между ними равен 60°. Найдите диагонали параллелограмма.

Шаг 1. По теореме косинусов для диагоналей параллелограмма получаем формулы \(d_1^2=a^2+b^2+2ab\cos60°\) и \(d_2^2=a^2+b^2-2ab\cos60°\).

Шаг 2. Подставим \(a=10\), \(b=16\), \(\cos60°=\frac12\):

\(d_1=\sqrt{10^2+16^2+2\cdot10\cdot16\cdot\frac12}=\sqrt{516}=2\sqrt{129}\) см.

\(d_2=\sqrt{10^2+16^2-2\cdot10\cdot16\cdot\frac12}=\sqrt{196}=14\) см.

Ответ: диагонали равны 14 см и \(2\sqrt{129}\) см.