Решите треугольник по двум сторонам и углу между ними: a = 13 см, b = 7 см, γ = 72°.

По теореме косинусов найдём третью сторону:

\(c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma=13^2+7^2-2\cdot13\cdot7\cos72^\circ\).

\(c=\sqrt{218-182\cos72^\circ}\approx12.72\) см.

По теореме синусов: \(\frac{\sin\alpha}{a}=\frac{\sin\gamma}{c}\), поэтому \(\alpha=\arcsin\left(\frac{13\sin72^\circ}{12.72}\right)\approx76.43^\circ\). Угол \(\alpha\) больше \(72^\circ\), поскольку напротив большей стороны лежит больший угол.

Тогда \(\beta=180^\circ-\alpha-\gamma\approx31.57^\circ\).

Ответ: \(c\approx12.72\) см, \(\alpha\approx76.43^\circ\), \(\beta\approx31.57^\circ\).