Решите тригонометрическое уравнение sin(x) = -1/2

Решение: Уравнение имеет вид $$sin(x) = a$$, где $$a = -\frac{1}{2}$$. Общее решение уравнения записывается как: $$x = (-1)^n arcsin(a) + \pi n, n \in Z$$ В нашем случае: $$x = (-1)^n arcsin(-\frac{1}{2}) + \pi n, n \in Z$$ $$x = (-1)^n(-\frac{\pi}{6}) + \pi n, n \in Z$$ $$x = (-1)^{n+1}(\frac{\pi}{6}) + \pi n, n \in Z$$ Разбиваем на два случая: n - четное и n - нечетное. Если n - четное (n=2k, k ∈ Z): $$x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k, k \in Z$$ Если n - нечетное (n=2k+1, k ∈ Z): $$x = \frac{\pi}{6} + \pi + 2\pi k = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k, k \in Z$$ Таким образом, полное решение: $$x = \begin{cases} -\frac{\pi}{6} + 2\pi k, k \in Z \\ \frac{7\pi}{6} + 2\pi k, k \in Z \end{cases}$$ Или, что то же самое: $$x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n$$ $$x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in Z$$ Ответ: $$x = \begin{bmatrix} -\frac{\pi}{6} + 2\pi n \\ -\frac{5\pi}{6} + 2\pi n \end{bmatrix}$$, $$n \in Z$$