Решите уравнение: \frac{x^2 - 5x + 2}{x^2 - 7x + 10} - 2 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Решим уравнение:

$$\frac{x^2 - 5x + 2}{x^2 - 7x + 10} - 2 = 0$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{x^2 - 5x + 2 - 2(x^2 - 7x + 10)}{x^2 - 7x + 10} = 0$$ $$\frac{x^2 - 5x + 2 - 2x^2 + 14x - 20}{x^2 - 7x + 10} = 0$$ $$\frac{-x^2 + 9x - 18}{x^2 - 7x + 10} = 0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$\begin{cases} -x^2 + 9x - 18 = 0 \\ x^2 - 7x + 10
eq 0 \end{cases}$$

Решим первое уравнение:

$$-x^2 + 9x - 18 = 0$$ $$x^2 - 9x + 18 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{9 - \sqrt{9}}{2} = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{9 + \sqrt{9}}{2} = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

Решим второе уравнение:

$$x^2 - 7x + 10
eq 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9$$

Найдем корни:

$$x_3 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$x_4 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Таким образом, $$x
eq 2$$ и $$x
eq 5$$.

Получаем корни первого уравнения $$x_1 = 3$$ и $$x_2 = 6$$, которые не являются корнями второго уравнения.

Так как уравнение имеет два корня, в ответе необходимо указать больший из них. Больший корень равен 6.

Ответ: 6