Решите уравнение: $$\frac{3x^2-10x+3}{9x^2-5x} = 0$$

Для решения уравнения $$\frac{3x^2-10x+3}{9x^2-5x} = 0$$, нужно найти значения x, при которых числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. Найдем корни числителя: $$3x^2 - 10x + 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 cdot 3 cdot 3 = 100 - 36 = 64$$

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{64}}{2 cdot 3} = \frac{10 + 8}{6} = \frac{18}{6} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{64}}{2 cdot 3} = \frac{10 - 8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

2. Проверим, при каких значениях x знаменатель не равен нулю: $$9x^2 - 5x
eq 0$$

Вынесем x за скобки: $$x(9x - 5)
eq 0$$

Следовательно, $$x
eq 0$$ и $$9x - 5
eq 0 \Rightarrow x
eq \frac{5}{9}$$

3. Проверим, какие из корней числителя не являются корнями знаменателя:

$$x_1 = 3$$ не равен 0 и не равен $$\frac{5}{9}$$.

$$x_2 = \frac{1}{3}$$ не равен 0 и не равен $$\frac{5}{9}$$.

Таким образом, оба корня числителя являются решениями исходного уравнения.

Ответ: $$x_1 = 3, x_2 = \frac{1}{3}$$