Решите уравнение: $$rac{1}{(x-1)^2} + \frac{3}{x-1} - 10 = 0$$

Для решения данного уравнения, введем замену переменной. Пусть $$y = \frac{1}{x-1}$$. Тогда уравнение примет вид:

$$y^2 + 3y - 10 = 0$$

Это квадратное уравнение. Найдем его корни через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Теперь вернемся к замене и найдем значения x:

1) Если $$y = 2$$, то $$\frac{1}{x-1} = 2$$. Отсюда $$x - 1 = \frac{1}{2}$$ и $$x_1 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} = 1.5$$

2) Если $$y = -5$$, то $$\frac{1}{x-1} = -5$$. Отсюда $$x - 1 = -\frac{1}{5}$$ и $$x_2 = -\frac{1}{5} + 1 = \frac{4}{5} = 0.8$$

Проверим, что найденные значения не обращают знаменатель в ноль. Так как $$x
eq 1$$, оба корня подходят.

Ответ: $$x_1 = 1.5, x_2 = 0.8$$