Решите уравнение: $$rac{3}{x-19} = rac{19}{x-3}$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решим уравнение: $$rac{3}{x-19} = rac{19}{x-3}$$.

Для начала найдем ОДЗ (область допустимых значений):

$$x-19 eq 0$$ и $$x-3 eq 0$$, следовательно, $$x eq 19$$ и $$x eq 3$$.

Теперь решим уравнение, перемножив крест-накрест:

$$3(x-3) = 19(x-19)$$.

Раскроем скобки:

$$3x - 9 = 19x - 361$$.

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа - в другую:

$$19x - 3x = 361 - 9$$.

$$16x = 352$$.

Разделим обе части на 16:

$$x = rac{352}{16} = 22$$.

Проверим, удовлетворяет ли найденный корень ОДЗ: так как $$x=22$$ не равен ни 19, ни 3, то он является решением уравнения.

Ответ: 22