Решите уравнение: \(\frac{(5x)^7 \cdot (5x)^4 \cdot 25}{(25x^2)^4 \cdot 125x^2} = 100\)

Решение уравнения: 1. Распишем числитель: \((5x)^7 \cdot (5x)^4 \cdot 25 = 5^7 x^7 \cdot 5^4 x^4 \cdot 5^2 = 5^{7+4+2} x^{7+4} = 5^{13} x^{11}.\) 2. Распишем знаменатель: \((25x^2)^4 \cdot 125x^2 = (5^2 x^2)^4 \cdot 5^3 x^2 = 5^{2\cdot4+3} x^{2\cdot4+2} = 5^{11} x^{10}.\) 3. Упростим дробь: \(\frac{5^{13} x^{11}}{5^{11} x^{10}} = \frac{5^{13-11} x^{11-10}}{1} = 5^2 x = 25x.\) 4. Уравнение принимает вид: \(25x = 100.\) 5. Разделим обе части на 25: \(x = \frac{100}{25} = 4.\) Ответ: \(x = 4.\)