Решите уравнение \(2+\frac{7}{x}+\frac{3}{x^2}=0\). Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите меньший из них.

Ответ: -3

Дано уравнение: \[2+\frac{7}{x}+\frac{3}{x^2}=0\]

Умножим обе части уравнения на \(x^2\) (предполагая, что \(x
eq 0\)):

\[2x^2 + 7x + 3 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25\]

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 5}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 5}{4} = \frac{-12}{4} = -3\]

У нас два корня: \(x_1 = -0.5\) и \(x_2 = -3\). Поскольку требуется указать меньший из них, выбираем \(-3\).

Ответ: -3