вите значение выражения\(\left(\frac{1}{3}+\sqrt{83}\right)\left(\sqrt{83}-\frac{1}{3}\right)\). Представьте результат в виде несокра-мой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Ответ: 82 и 8/9

Рассмотрим выражение \[\left(\frac{1}{3}+\sqrt{83}\right)\left(\sqrt{83}-\frac{1}{3}\right)\]

Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов: \[(a+b)(a-b) = a^2 - b^2\]

В нашем случае, \(a = \sqrt{83}\) и \(b = \frac{1}{3}\). Тогда:

\[\left(\frac{1}{3}+\sqrt{83}\right)\left(\sqrt{83}-\frac{1}{3}\right) = (\sqrt{83})^2 - \left(\frac{1}{3}\right)^2\]

Вычисляем квадраты:

\[(\sqrt{83})^2 = 83\]

\[\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}\]

Теперь вычитаем:

\[83 - \frac{1}{9} = \frac{83 \cdot 9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{747}{9} - \frac{1}{9} = \frac{747 - 1}{9} = \frac{746}{9}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{746}{9} = 82 \frac{8}{9}\]

Таким образом, числитель этой дроби равен 746.

Ответ: 82 и 8/9