9. Решите уравнение \(\frac{x+5}{3} = \frac{8}{x}\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

\(\frac{x+5}{3} = \frac{8}{x}\)

Решаем пропорцию:

x(x + 5) = 3 \(\cdot\) 8

Раскрываем скобки:

x² + 5x = 24

Переносим все в одну сторону:

x² + 5x - 24 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = 5² - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) (-24) = 25 + 96 = 121

Находим корни:

x₁ = \(\frac{-5 + √121}{2}\) = \(\frac{-5 + 11}{2}\) = \(\frac{6}{2}\) = 3 x₂ = \(\frac{-5 - √121}{2}\) = \(\frac{-5 - 11}{2}\) = \(\frac{-16}{2}\) = -8

Меньший корень: -8

Ответ: -8

Проверка за 10 секунд: Проверь, что корни найдены верно и выбрали наименьший из них.

Уровень эксперт: Умение решать квадратные уравнения — важный навык для решения различных задач.