11. Решите уравнение \(\frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{3x-1}\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решим уравнение: \[\frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{3x-1}\] Перенесем все в одну сторону: \[\frac{x-6}{7x+3} - \frac{x-6}{3x-1} = 0\] Вынесем \(x-6\) за скобку: \[(x-6)(\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{3x-1}) = 0\] Значит, либо \(x-6 = 0\), либо \(\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{3x-1} = 0\). Если \(x-6 = 0\), то \(x = 6\). Решим второе уравнение: \[\frac{1}{7x+3} = \frac{1}{3x-1}\] \[7x+3 = 3x-1\] \[4x = -4\] \[x = -1\] Итак, корни уравнения: \(x = 6\) и \(x = -1\). Больший из корней - это 6.

Ответ: 6