Решение уравнения:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:

   $$1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$$ $$8\frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{25}{3}$$

2. Запишем уравнение с неправильными дробями:

   $$\frac{15}{8} : \frac{25}{3} = x : \frac{4}{9}$$

3. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:

   $$\frac{15}{8} \cdot \frac{3}{25} = x : \frac{4}{9}$$

4. Упростим левую часть уравнения:

   $$\frac{15 \cdot 3}{8 \cdot 25} = \frac{45}{200} = \frac{9}{40}$$

5. Теперь уравнение имеет вид:

   $$\frac{9}{40} = x : \frac{4}{9}$$

6. Чтобы найти x, нужно \(\frac{9}{40}\) умножить на \(\frac{4}{9}\):

   $$x = \frac{9}{40} \cdot \frac{4}{9}$$

7. Упростим правую часть уравнения:

   $$x = \frac{9 \cdot 4}{40 \cdot 9} = \frac{36}{360} = \frac{1}{10}$$

8. Переведем дробь \(\frac{1}{10}\) в десятичную дробь:

   $$x = 0,1$$

Ответ: x = 0,1