Решите уравнение: $$\frac{7 + 9x}{4} + \frac{2 - x}{9} = 7x - 1$$

Для решения уравнения $$\frac{7 + 9x}{4} + \frac{2 - x}{9} = 7x - 1$$, сначала избавимся от дробей. Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, то есть на 36. Умножаем обе части уравнения на 36: $$36 \cdot \left(\frac{7 + 9x}{4} + \frac{2 - x}{9}\right) = 36 \cdot (7x - 1)$$ Распределяем 36 по членам в скобках: $$36 \cdot \frac{7 + 9x}{4} + 36 \cdot \frac{2 - x}{9} = 36 \cdot 7x - 36 \cdot 1$$ Упрощаем: $$9(7 + 9x) + 4(2 - x) = 252x - 36$$ Раскрываем скобки: $$63 + 81x + 8 - 4x = 252x - 36$$ Приводим подобные члены: $$71 + 77x = 252x - 36$$ Переносим члены с x в одну сторону, а числа в другую: $$77x - 252x = -36 - 71$$ Упрощаем: $$-175x = -107$$ Делим обе части на -175: $$x = \frac{-107}{-175}$$ Упрощаем: $$x = \frac{107}{175}$$ Таким образом, решение уравнения: $$\boxed{x = \frac{107}{175}}$$ Ответ: $$\boxed{x = \frac{107}{175}}$$