Решите уравнение \frac{15}{x^2} + \frac{42}{x} + 27 = 0. Запишите решение и ответ.

Решим уравнение:$$\frac{15}{x^2} + \frac{42}{x} + 27 = 0$$

Умножим обе части уравнения на $$x^2$$ (при условии, что $$x
eq 0$$):

$$15 + 42x + 27x^2 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$9x^2 + 14x + 5 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 9 \cdot 5 = 196 - 180 = 16$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 + \sqrt{16}}{2 \cdot 9} = \frac{-14 + 4}{18} = \frac{-10}{18} = -\frac{5}{9}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 - \sqrt{16}}{2 \cdot 9} = \frac{-14 - 4}{18} = \frac{-18}{18} = -1$$

Оба корня не равны нулю, поэтому оба являются решениями.

Ответ: $$x_1 = -\frac{5}{9}$$, $$x_2 = -1$$