7. Решите уравнение \frac{x - 6}{2x + 3} = \frac{x - 6}{5x - 1}. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решим уравнение:

\[\frac{x - 6}{2x + 3} = \frac{x - 6}{5x - 1}\]

Перенесем все в одну сторону:

\[\frac{x - 6}{2x + 3} - \frac{x - 6}{5x - 1} = 0\]

Вынесем (x - 6) за скобки:

\[(x - 6)\left(\frac{1}{2x + 3} - \frac{1}{5x - 1}\right) = 0\]

Отсюда либо \(x - 6 = 0\), либо выражение в скобках равно нулю. Рассмотрим первый случай:

\[x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6\]

Теперь рассмотрим второй случай:

\[\frac{1}{2x + 3} - \frac{1}{5x - 1} = 0\] \[\frac{1}{2x + 3} = \frac{1}{5x - 1}\]

Перемножим крест-накрест:

\[5x - 1 = 2x + 3\] \[3x = 4\] \[x = \frac{4}{3}\]

Итак, у нас два корня: \(x = 6\) и \(x = \frac{4}{3}\). Больший из них — \(x = 6\).

Ответ: 6

Проверка за 10 секунд: Подставьте оба корня в исходное уравнение и убедитесь, что 6 является наибольшим.

Доп. профит: Редфлаг: Проверяйте корни на посторонние решения.