Решите уравнение: $$2\sin^2 x - 3\sin x - 2 = 0.$$

Решим данное уравнение. Сделаем замену переменной: пусть $$t = \sin x$$, тогда уравнение примет вид: $$2t^2 - 3t - 2 = 0$$. Это квадратное уравнение. Найдем его дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$$. Найдем корни уравнения: $$t_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2$$ $$t_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$. Теперь вернемся к замене переменной. 1) $$\sin x = 2$$. Так как $$|\sin x| \le 1$$, то это уравнение не имеет решений. 2) $$\sin x = -\frac{1}{2}$$. $$x = (-1)^n \arcsin(-\frac{1}{2}) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$. $$x = (-1)^n(-\frac{\pi}{6}) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$. $$x = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$. Ответ: $$x = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$