Решите уравнение \(3x^2 - 1\frac{11}{16} = 0\). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решим уравнение \(3x^2 - 1\frac{11}{16} = 0\).

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
2. \(1\frac{11}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 11}{16} = \frac{16 + 11}{16} = \frac{27}{16}\)
3. Запишем уравнение:
4. \(3x^2 - \frac{27}{16} = 0\)
5. Перенесем \(\frac{27}{16}\) в правую часть уравнения:
6. \(3x^2 = \frac{27}{16}\)
7. Разделим обе части уравнения на 3:
8. \(x^2 = \frac{27}{16} : 3 = \frac{27}{16} \cdot \frac{1}{3} = \frac{27}{16 \cdot 3} = \frac{9}{16}\)
9. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
10. \(x = \pm \sqrt{\frac{9}{16}} = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \pm \frac{3}{4}\)

Уравнение имеет два корня: \(x_1 = -\frac{3}{4}\) и \(x_2 = \frac{3}{4}\).

Так как требуется записать больший из корней, то выбираем \(\frac{3}{4}\).

Ответ: 0.75