6. Решите уравнение: \((x^2 - 36)^2 + (x^2 + 4x - 12)^2 = 0.\)

Решим уравнение: $$(x^2 - 36)^2 + (x^2 + 4x - 12)^2 = 0$$

Сумма квадратов равна нулю, когда каждый из квадратов равен нулю:1) $$x^2 - 36 = 0$$$$x^2 = 36$$$$x_1 = 6$$$$x_2 = -6$$2) $$x^2 + 4x - 12 = 0$$$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64$$$$x_3 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2$$$$x_4 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Найдем общие корни для двух уравнений:$$x = -6$$

Ответ: \(x = -6\)