Решение уравнения

1) $$3^{2x-1} + 3^{2x-2} - 3^{2x-4} = 315$$

Вынесем общий множитель $$3^{2x-4}$$ за скобки:

$$3^{2x-4}(3^3 + 3^2 - 1) = 315$$ $$3^{2x-4}(27 + 9 - 1) = 315$$ $$3^{2x-4} \cdot 35 = 315$$ $$3^{2x-4} = \frac{315}{35}$$ $$3^{2x-4} = 9$$ $$3^{2x-4} = 3^2$$

Приравниваем показатели:

$$2x - 4 = 2$$ $$2x = 6$$ $$x = 3$$

Ответ: $$x = 3$$

2) $$9^x - 4 \cdot 3^x + 3 = 0$$

Заметим, что $$9^x = (3^2)^x = (3^x)^2$$. Пусть $$t = 3^x$$, тогда уравнение принимает вид:

$$t^2 - 4t + 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$$ $$t_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3$$ $$t_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1$$

Теперь вернемся к замене $$t = 3^x$$:

1. $$3^x = 3$$ => $$x = 1$$
2. $$3^x = 1$$ => $$x = 0$$

Ответ: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = 0$$