Решите уравнение: 1) |x| = 7; 2) |x + 2| = 3; 3) |x - 3| = 0; 4) |x + 4| = -3; 5) |x| + 3 = 9;

Решим уравнения с модулем:

1. $$|x| = 7$$

   Модуль числа равен 7, значит, это может быть либо 7, либо -7.

   Ответ: x = 7, x = -7

2. $$|x + 2| = 3$$

   Выражение под модулем может быть равно 3 или -3.

   Случай 1: $$x + 2 = 3$$

   $$x = 3 - 2$$

   $$x = 1$$

   Случай 2: $$x + 2 = -3$$

   $$x = -3 - 2$$

   $$x = -5$$

   Ответ: x = 1, x = -5

3. $$|x - 3| = 0$$

   Модуль равен нулю только тогда, когда выражение под модулем равно нулю.

   $$x - 3 = 0$$

   $$x = 3$$

   Ответ: x = 3

4. $$|x + 4| = -3$$

   Модуль числа не может быть отрицательным. Поэтому данное уравнение не имеет решений.

   Ответ: Решений нет

5. $$|x| + 3 = 9$$

   Изолируем модуль, перенеся 3 в правую часть уравнения:

   $$|x| = 9 - 3$$

   $$|x| = 6$$

   Модуль числа равен 6, значит, это может быть либо 6, либо -6.

   Ответ: x = 6, x = -6