780. Решите уравнение: 1) 4 \frac{5}{7} \cdot (x - 6 \frac{3}{7}) = 2 \frac{6}{7};

Решение:

\[4 \frac{5}{7} \cdot (x - 6 \frac{3}{7}) = 2 \frac{6}{7}\]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[\frac{4 \cdot 7 + 5}{7} \cdot (x - \frac{6 \cdot 7 + 3}{7}) = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7}\] \[\frac{28 + 5}{7} \cdot (x - \frac{42 + 3}{7}) = \frac{14 + 6}{7}\] \[\frac{33}{7} \cdot (x - \frac{45}{7}) = \frac{20}{7}\]

Разделим обе части уравнения на \(\frac{33}{7}\):

\[x - \frac{45}{7} = \frac{20}{7} : \frac{33}{7}\] \[x - \frac{45}{7} = \frac{20}{7} \cdot \frac{7}{33}\] \[x - \frac{45}{7} = \frac{20 \cdot 7}{7 \cdot 33}\] \[x - \frac{45}{7} = \frac{20}{33}\]

Перенесем \(\frac{45}{7}\) в правую часть уравнения:

\[x = \frac{20}{33} + \frac{45}{7}\]

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен \(33 \cdot 7 = 231\):

\[x = \frac{20 \cdot 7}{33 \cdot 7} + \frac{45 \cdot 33}{7 \cdot 33}\] \[x = \frac{140}{231} + \frac{1485}{231}\] \[x = \frac{140 + 1485}{231}\] \[x = \frac{1625}{231}\]

Выделим целую часть:

\[x = 7 \frac{8}{231}\]

Ответ: \(x = 7 \frac{8}{231}\)