778. Вычислите: 1) 7 \frac{1}{15} + 2 \frac{14}{15}; 2) 9 \frac{24}{27} + 12 \frac{13}{27}; 3) 1 - \frac{12}{19}; 4) 8 - 3 \frac{6}{15}; 5) 12 - 11 \frac{6}{11};

Решение:

1. Складываем целые и дробные части:

   \[7 \frac{1}{15} + 2 \frac{14}{15} = (7 + 2) + (\frac{1}{15} + \frac{14}{15}) = 9 + \frac{1 + 14}{15} = 9 + \frac{15}{15} = 9 + 1 = 10\]

2. Складываем целые и дробные части:

   \[9 \frac{24}{27} + 12 \frac{13}{27} = (9 + 12) + (\frac{24}{27} + \frac{13}{27}) = 21 + \frac{24 + 13}{27} = 21 + \frac{37}{27} = 21 + 1 \frac{10}{27} = 22 \frac{10}{27}\]

3. Представляем 1 как дробь \(\frac{19}{19}\):

   \[1 - \frac{12}{19} = \frac{19}{19} - \frac{12}{19} = \frac{19 - 12}{19} = \frac{7}{19}\]

4. Занимаем 1 у 8 и представляем ее в виде дроби \(\frac{15}{15}\):

   \[8 - 3 \frac{6}{15} = 7 \frac{15}{15} - 3 \frac{6}{15} = (7 - 3) + (\frac{15}{15} - \frac{6}{15}) = 4 + \frac{15 - 6}{15} = 4 + \frac{9}{15} = 4 \frac{9}{15} = 4 \frac{3}{5}\]

   Сократили дробь \(\frac{9}{15}\) на 3.

5. Занимаем 1 у 12 и представляем ее в виде дроби \(\frac{11}{11}\):

   \[12 - 11 \frac{6}{11} = 11 \frac{11}{11} - 11 \frac{6}{11} = (11 - 11) + (\frac{11}{11} - \frac{6}{11}) = 0 + \frac{11 - 6}{11} = \frac{5}{11}\]