318. Решите уравнение (12 – x)3 = x.

Решим уравнение: $$(12-x)^3 = x^6$$.

Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:

$$\sqrt[3]{(12-x)^3} = \sqrt[3]{x^6}$$

$$12-x = x^2$$

$$x^2+x-12=0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1+7}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1-7}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Проверим найденные корни, подставив их в исходное уравнение:

При $$x = 3$$:

$$(12 - 3)^3 = (9)^3 = 729$$

$$3^6 = 729$$

$$729 = 729$$

При $$x = -4$$:

$$(12 - (-4))^3 = (12+4)^3 = (16)^3 = 4096$$

$$(-4)^6 = 4096$$

$$4096 = 4096$$

Оба корня удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: x = 3, x = -4