319. Решите уравнение (4x + 5)4 + 7(4x + 5)² -

В условии задачи не хватает правой части уравнения. Предположим, что уравнение имеет вид $$(4x+5)^4 + 7(4x+5)^2 - 18 = 0$$.

Пусть $$y = (4x+5)^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$y^2 + 7y - 18 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 11}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 11}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Вернемся к переменной x:

1) $$(4x+5)^2 = 2$$

$$4x+5 = \pm \sqrt{2}$$

$$4x = -5 \pm \sqrt{2}$$

$$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{2}}{4}$$

$$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{2}}{4}$$

2) $$(4x+5)^2 = -9$$

Т.к. квадрат числа не может быть отрицательным, то это уравнение не имеет решений.

Ответ: $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{2}}{4}$$, $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{2}}{4}$$