Решите уравнение \( \cos x = 1 \)

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы разберем решение тригонометрического уравнения \(\cos x = 1\). Чтобы решить это уравнение, нам нужно вспомнить значения косинуса для различных углов. Косинус угла равен 1, когда угол равен 0 или кратен \(2\pi\) (полному обороту). **Решение:** 1. Вспомним, что \(\cos x = 1\) при \(x = 0\). 2. Учитывая периодичность косинуса, общее решение будет \(x = 2\pi k\), где \(k\) – целое число (\(k \in \mathbb{Z}\)). Это означает, что решение повторяется через каждый полный оборот (\(2\pi\)). **Пошаговое объяснение:** * Мы ищем угол \(x\), косинус которого равен 1. * Мы знаем, что \(\cos(0) = 1\). * Так как косинус – периодическая функция с периодом \(2\pi\), мы добавляем \(2\pi k\) к нашему начальному решению, чтобы учесть все возможные решения. **Ответ:** Решением уравнения \(\cos x = 1\) является \(x = 2\pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\). Таким образом, правильный ответ: \(x = 2\pi k, k \in \mathbb{Z}\).