20. Решите уравнение $$\frac{2}{(x - 7)^2} - \frac{11}{x - 7} - 6 = 0$$.

Решение: 1. Введем замену: $$y = \frac{1}{x-7}$$. Тогда уравнение примет вид: $$2y^2 - 11y - 6 = 0$$. 2. Решим квадратное уравнение: $$2y^2 - 11y - 6 = 0$$. Дискриминант $$D = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 121 + 48 = 169$$. 3. Найдем корни: $$y_1 = \frac{11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{11 + 13}{4} = \frac{24}{4} = 6$$, $$y_2 = \frac{11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{11 - 13}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$. 4. Вернемся к замене: * $$\frac{1}{x-7} = 6$$, следовательно, $$1 = 6(x-7)$$, $$1 = 6x - 42$$, $$6x = 43$$, $$x_1 = \frac{43}{6}$$. * $$\frac{1}{x-7} = -\frac{1}{2}$$, следовательно, $$x-7 = -2$$, $$x_2 = 5$$. Ответ: $$\frac{43}{6}$$ и $$5$$