Решите уравнение: 1) (x + 2)(x²-2x + 4) + 3x² = x²(x + 3) -2x;

Решение уравнения:

Раскроем скобки и приведем подобные члены.

1. Шаг 1: Упростим левую часть уравнения. Обратим внимание, что множитель \( x^2 - 2x + 4 \) является частью формулы суммы кубов \( (a+b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3 \). В нашем случае \( a=x \) и \( b=2 \). Поэтому \( (x+2)(x^2 - 2x + 4) = x^3 + 2^3 = x^3 + 8 \).
2. Шаг 2: Раскроем скобки в правой части уравнения: \( x^2(x+3) - 2x = x^3 + 3x^2 - 2x \).
3. Шаг 3: Подставим упрощенные выражения обратно в уравнение: \( x^3 + 8 + 3x^2 = x^3 + 3x^2 - 2x \).
4. Шаг 4: Сократим одинаковые члены с обеих сторон: \( 8 = -2x \).
5. Шаг 5: Найдем \( x \), разделив обе части на \( -2 \): \( x = \frac{8}{-2} = -4 \).

Ответ: x = -4