Решите уравнение 2х-5х^2+7=0. Ответ: X1= 1.4 X2=-1

Решение уравнения

Для решения квадратного уравнения \(2x - 5x^2 + 7 = 0\) приведем его к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\).

Умножим все члены на -1, чтобы коэффициент при \(x^2\) стал положительным:

• \(-2x + 5x^2 - 7 = 0\)
• \(5x^2 - 2x - 7 = 0\)

Теперь определим коэффициенты:

• \(a = 5\)
• \(b = -2\)
• \(c = -7\)

Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\):

• \(D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-7)\)
• \(D = 4 + 140\)
• \(D = 144\)

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):

• \(x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{2 + 12}{10} = \frac{14}{10} = 1.4\)
• \(x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{2 - 12}{10} = \frac{-10}{10} = -1\)

Проверка:

Для \(x_1 = 1.4\):

• \(2(1.4) - 5(1.4)^2 + 7 = 2.8 - 5(1.96) + 7 = 2.8 - 9.8 + 7 = -7 + 7 = 0\)

Для \(x_2 = -1\):

• \(2(-1) - 5(-1)^2 + 7 = -2 - 5(1) + 7 = -2 - 5 + 7 = -7 + 7 = 0\)

Ответ:

Ответ:

• \(x_1 = 1.4\)
• \(x_2 = -1\)