Решите уравнение: (2x + y)² + (x – 2y - 5)² = 0.

Решение:

Сумма квадратов двух выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из выражений равно нулю.

• \( 2x + y = 0 \)
• \( x - 2y - 5 = 0 \)

Решим систему уравнений:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = -2x \).
2. Подставим во второе уравнение: \( x - 2(-2x) - 5 = 0 \)
3. \( x + 4x - 5 = 0 \)
4. \( 5x - 5 = 0 \Rightarrow 5x = 5 \Rightarrow x = 1 \)
5. Найдем \( y \): \( y = -2x = -2(1) = -2 \)

Ответ: x = 1, y = -2.