Решите уравнение: 3) 2x^2 * 4^(-x) = 8;

Решение:

Преобразуем уравнение, чтобы привести его к более простому виду.

1. Запишем 8 как степень двойки: \( 2x^2 \cdot 4^{-x} = 2^3 \).
2. Представим 4 как \( 2^2 \): \( 2x^2 \cdot (2^2)^{-x} = 2^3 \).
3. Упростим: \( 2x^2 \cdot 2^{-2x} = 2^3 \).
4. Сложим степени у основания 2: \( 2^{x^2 - 2x} = 2^3 \).
5. Приравняем показатели степеней: \( x^2 - 2x = 3 \).
6. Перенесём все члены в одну сторону: \( x^2 - 2x - 3 = 0 \).
7. Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \).
8. Найдём корни: \( x_1 = \frac{2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \) и \( x_2 = \frac{2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{2 - 4}{2} = -1 \).

Ответ: x₁ = 3, x₂ = -1.