Решите уравнение |3x − 1| = 5 + |x|.

Рассмотрим случаи по знакам выражений \(x\) и \(3x-1\).

Если \(x<0\), то \(|x|=-x\) и \(|3x-1|=1-3x\). Получаем \(1-3x=5-x\), откуда \(x=-2\). Условие случая выполняется.

Если \(0\le x<\frac{1}{3}\), то \(|x|=x\), \(|3x-1|=1-3x\). Уравнение даёт \(1-3x=5+x\), откуда \(x=-1\), что не принадлежит этому промежутку.

Если \(x\ge\frac{1}{3}\), то \(|x|=x\), \(|3x-1|=3x-1\). Получаем \(3x-1=5+x\), откуда \(x=3\). Условие случая выполняется.

Ответ: \(x=-2\) или \(x=3\).