Решите уравнение 3x - 5 + 7x² = 3x² + 7 + 11x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \):
• \( 7x^2 - 3x^2 + 3x - 11x - 5 - 7 = 0 \)
• \( 4x^2 - 8x - 12 = 0 \)
2. Упростим уравнение, разделив все члены на 4:
• \( x^2 - 2x - 3 = 0 \)
3. Найдем корни с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):
• \( a = 1, b = -2, c = -3 \)
• \( D = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-3) = 4 + 12 = 16 \)
• \( \sqrt{D} = \sqrt{16} = 4 \)
• \( x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) - 4}{2 \times 1} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
• \( x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) + 4}{2 \times 1} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
4. Запишем корни в порядке возрастания: -1, 3.

Ответ: -1 3