Решите уравнение 45 + 32x + 5x² = 3x² - 15 + 10x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):
• \( 5x^2 - 3x^2 + 32x - 10x + 45 + 15 = 0 \)
• \( 2x^2 + 22x + 60 = 0 \)
2. Упростим уравнение, разделив все члены на 2:
• \( x^2 + 11x + 30 = 0 \)
3. Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \) или теоремы Виета.
4. С помощью дискриминанта:
• \( a = 1, b = 11, c = 30 \)
• \( D = 11^2 - 4 \times 1 \times 30 = 121 - 120 = 1 \)
• \( \sqrt{D} = \sqrt{1} = 1 \)
• \( x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - 1}{2 \times 1} = \frac{-12}{2} = -6 \)
• \( x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + 1}{2 \times 1} = \frac{-10}{2} = -5 \)
5. С помощью теоремы Виета:
• \( x_1 + x_2 = -11 \)
• \( x_1 \times x_2 = 30 \)
• Подбираем числа, сумма которых равна -11, а произведение равно 30. Это числа -6 и -5.
6. Запишем корни в порядке возрастания: -6, -5.

Ответ: -6 -5