Решите уравнение (5-x)² + 7x = 10 + (1+x)(x-6).

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части:
• (5-x)² = 25 - 10x + x²
• x² - 10x + 25 + 7x = 10 + (1+x)(x-6)
• x² - 3x + 25 = 10 + (1+x)(x-6)
2. Раскроем скобки в правой части:
• (1+x)(x-6) = x - 6 + x² - 6x = x² - 5x - 6
• x² - 3x + 25 = 10 + x² - 5x - 6
3. Упростим правую часть:
• x² - 3x + 25 = x² - 5x + 4
4. Перенесем все члены уравнения в левую часть:
• x² - 3x + 25 - x² + 5x - 4 = 0
• (x² - x²) + (-3x + 5x) + (25 - 4) = 0
• 2x + 21 = 0
5. Решим полученное линейное уравнение:
• 2x = -21
• x = -21 / 2
• x = -10.5

Ответ: -10.5