Решите уравнение $$5x^2 - 2x - 3 = 0$$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший и...

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 5 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \).

1. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64 \]

2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных корня.
3. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
\[ x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{2 + 8}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]\[ x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{2 - 8}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6 \]
4. Меньший корень равен -0.6.

Ответ: -0.6.