Решите уравнение \( 5x^2 - 2x - 3 = 0 \). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 5x^2 - 2x - 3 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 5 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \).
2. Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 · 5 · (-3) = 4 + 60 = 64 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

1. Найдём корни по формуле:

\[ x = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a} \]

\( x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 · 5} = \frac{2 + 8}{10} = \frac{10}{10} = 1 \)

\( x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 · 5} = \frac{2 - 8}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6 \)

Уравнение имеет два корня: \( 1 \) и \( -0.6 \). Меньший из корней — \( -0.6 \).

Ответ: -0.6