Решите уравнение 5x^2 - 9x + 4 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 5x^2 - 9x + 4 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Найдем коэффициенты: \( a = 5 \), \( b = -9 \), \( c = 4 \).
2. Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 81 - 80 = 1 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-9) + \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{9 + 1}{10} = \frac{10}{10} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-9) - \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{9 - 1}{10} = \frac{8}{10} = 0.8 \]
5. Большим из корней является \( x_1 = 1 \).

Ответ: 1