4.338 Решите уравнение: а) 1$$\frac{3}{4}$$ : 3,75 = 4x : 15; б) $$\frac{1}{2}$$ : 13 = $$\frac{1}{3}$$x : 4$$\frac{1}{3}$$.

4.338 Решите уравнение:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}\)
2. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: 3,75 = \(\frac{375}{100} = \frac{15}{4}\)
3. Запишем пропорцию в виде: \(\frac{\frac{7}{4}}{\frac{15}{4}} = \frac{4x}{15}\)
4. Применим основное свойство пропорции: \(\frac{7}{4} \cdot 15 = \frac{15}{4} \cdot 4x\)
5. Упростим: \(\frac{105}{4} = 15x\)
6. Выразим x: \(x = \frac{\frac{105}{4}}{15} = \frac{105}{4 \cdot 15} = \frac{7}{4}\)

Ответ: \(x = \frac{7}{4}\) = 1,75

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(4\frac{1}{3} = \frac{13}{3}\)
2. Запишем пропорцию в виде: \(\frac{\frac{1}{2}}{13} = \frac{\frac{1}{3}x}{\frac{13}{3}}\)
3. Применим основное свойство пропорции: \(\frac{1}{2} \cdot \frac{13}{3} = 13 \cdot \frac{1}{3}x\)
4. Упростим: \(\frac{13}{6} = \frac{13}{3}x\)
5. Выразим x: \(x = \frac{\frac{13}{6}}{\frac{13}{3}} = \frac{13 \cdot 3}{6 \cdot 13} = \frac{1}{2}\)

Ответ: \(x = \frac{1}{2}\) = 0,5

Проверка за 10 секунд: Подставь найденное значение x в исходное уравнение и убедись, что равенство выполняется.

Уровень Эксперт: Если видишь пропорцию, сразу применяй основное свойство – это значительно упрощает решение!