4.338 Решите уравнение: а) 1 \frac{1}{3} : 3,75 = 4x: 15; б) \(\frac{1}{2} : 13 = \frac{1}{3}x : 4\frac{1}{3}\)

a) \[ 1 \frac{1}{3} : 3,75 = 4x: 15 \] Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и десятичные дроби в обыкновенные: \[ \frac{4}{3} : \frac{15}{4} = 4x : 15 \] При делении дробь заменяется умножением на обратную: \[ \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{15} = 4x : 15 \] \[ \frac{16}{45} = 4x : 15 \] Чтобы найти делимое, умножим частное на делитель: \[ 4x = \frac{16}{45} \cdot 15 \] \[ 4x = \frac{16 \cdot 15}{45} \] Сократим дробь: \[ 4x = \frac{16}{3} \] Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 4: \[ x = \frac{16}{3} : 4 \] \[ x = \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4} \] \[ x = \frac{4}{3} \] \[ x = 1 \frac{1}{3} \] б) \(\frac{1}{2} : 13 = \frac{1}{3}x : 4\frac{1}{3}\) \[\frac{1}{2} : 13 = \frac{1}{3}x : 4\frac{1}{3}\] Преобразуем смешанное число в неправильную дробь \[\frac{1}{2} : 13 = \frac{1}{3}x : \frac{13}{3}\] \(\frac{1}{2} : 13 = \frac{1}{3}x : \frac{13}{3}\) \(\frac{1}{26} = \frac{1}{3}x : \frac{13}{3}\) \[\frac{1}{3}x = \frac{1}{26} * \frac{13}{3}\] \[\frac{1}{3}x = \frac{13}{78}\] \[\frac{1}{3}x = \frac{1}{6}\] \[x = \frac{1}{6} * 3\] \[x = \frac{1}{2}\]