1. Решите уравнение: а) 1,6: x = 2,4 : 4,5; б) а : 2 \frac{4}{7} = 1 \frac{5}{9} : \frac{2 \frac{1}{4}}{4}.

а) Решим уравнение: $$1,6 : x = 2,4 : 4,5$$. Преобразуем пропорцию: $$x = \frac{1,6 \cdot 4,5}{2,4}$$. $$x = \frac{1,6 \cdot 4,5}{2,4} = \frac{1,6 \cdot 45}{24} = \frac{1,6 \cdot 15}{8} = 0,2 \cdot 15 = 3$$. б) Решим уравнение: $$a : 2 \frac{4}{7} = 1 \frac{5}{9} : \frac{2 \frac{1}{4}}{4}$$. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: $$2 \frac{4}{7} = \frac{18}{7}$$, $$1 \frac{5}{9} = \frac{14}{9}$$, $$2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$$. Подставим полученные значения в исходное уравнение: $$a : \frac{18}{7} = \frac{14}{9} : \frac{9}{4}$$. Разделим дробь на дробь: $$a : \frac{18}{7} = \frac{14}{9} \cdot \frac{4}{9} = \frac{56}{81}$$. Выразим $$a$$: $$a = \frac{56}{81} \cdot \frac{18}{7} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 9}{9 \cdot 9 \cdot 7} = \frac{16}{9}$$. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$a = 1 \frac{7}{9}$$. Ответ: а) $$x = 3$$, б) $$a = 1 \frac{7}{9}$$.