Решите уравнение: a) 7x²-9x+2=0; б) 5x²-12x; в) 7x²-28=0; г) x²+20x+91=0.

Решение:

а) 7x² - 9x + 2 = 0

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25 \).
2. Найдём корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + 5}{14} = \frac{14}{14} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - 5}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \]

б) 5x² - 12x = 0

1. Вынесем общий множитель: \( x(5x - 12) = 0 \).
2. Приравняем множители к нулю: \( x = 0 \) или \( 5x - 12 = 0 \).
3. Решим второе уравнение: \( 5x = 12 \) \( x = \frac{12}{5} = 2.4 \).

в) 7x² - 28 = 0

1. Перенесём свободный член: \( 7x^2 = 28 \).
2. Разделим обе части на 7: \( x^2 = 4 \).
3. Извлечём корень: \( x = \pm \sqrt{4} \), то есть \( x = 2 \) или \( x = -2 \).

г) x² + 20x + 91 = 0

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot 91 = 400 - 364 = 36 \).
2. Найдём корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + 6}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - 6}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \]

Ответ: а) 1; 2/7; б) 0; 2.4; в) 2; -2; г) -7; -13.