Упростите выражение: a) 4x⁷y¹⁰ ⋅ 3,5x⁴y⁻⁵; б) ((2a)⁻⁵ / 5b⁴)⁻¹ ⋅ 12a⁻⁶b³.

Решение:

а) 4x⁷y¹⁰ ⋅ 3,5x⁴y⁻⁵

1. Перемножим коэффициенты: \( 4 \cdot 3.5 = 14 \).
2. Сложим степени при одинаковых основаниях: \( x^7 \cdot x^4 = x^{7+4} = x^{11} \), \( y^{10} \cdot y^{-5} = y^{10+(-5)} = y^5 \).
3. Объединим результаты: \( 14x^{11}y^5 \).

б) (\(\frac{2a}{5b^4}\))⁻¹ ⋅ 12a⁻⁶b³

1. Перевернём дробь в скобках, изменив знак степени на противоположный: \( (\frac{5b^4}{2a})¹ \) = \( \frac{5b^4}{2a} \).
2. Умножим полученное выражение на \( 12a⁻⁶b³ \): \( \frac{5b^4}{2a} \cdot 12a^{-6}b^3 \).
3. Упростим: \( \frac{5 \cdot 12 \cdot a^{-6} \cdot b^{4+3}}{2a} = \frac{60 a^{-6} b^7}{2a} \).
4. Разделим коэффициенты и упростим степени: \( 30 a^{-6-1} b^7 = 30 a^{-7} b^7 = \frac{30b^7}{a^7} \).

Ответ: а) \( 14x^{11}y^5 \); б) \( \frac{30b^7}{a^7} \).