Решите уравнение: a) \(\frac{3}{4} - (x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{5} = 0\); 6) \(5\frac{1}{3}x - 1 = 1\frac{1}{9}\).

Решение:

а) \(\frac{3}{4} - (x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{5} = 0\)

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 12 и 5 равен 60.
2. \(\frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} - (x + \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5}) - \frac{1 \cdot 12}{5 \cdot 12} = 0\)
3. \(\frac{45}{60} - (x + \frac{5}{60}) - \frac{12}{60} = 0\)
4. \(\frac{45}{60} - \frac{12}{60} - (x + \frac{5}{60}) = 0\)
5. \(\frac{33}{60} - x - \frac{5}{60} = 0\)
6. \(\frac{28}{60} - x = 0\)
7. \(x = \frac{28}{60}\)
8. Сократим дробь: \(x = \frac{7}{15}\).

б) \(5\frac{1}{3}x - 1 = 1\frac{1}{9}\)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(\frac{16}{3}x - 1 = \frac{10}{9}\).
2. Прибавим 1 к обеим частям уравнения: \(\frac{16}{3}x = \frac{10}{9} + 1\).
3. \(\frac{16}{3}x = \frac{10}{9} + \frac{9}{9}\)
4. \(\frac{16}{3}x = \frac{19}{9}\)
5. Чтобы найти \(x\), разделим \(\frac{19}{9}\) на \(\frac{16}{3}\): \(x = \frac{19}{9} : \frac{16}{3} = \frac{19}{9} \cdot \frac{3}{16}\).
6. Сократим дробь: \(x = \frac{19 \cdot 3}{9 \cdot 16} = \frac{19}{3 \cdot 16} = \frac{19}{48}\).

Ответ: а) \(x = \frac{7}{15}\); б) \(x = \frac{19}{48}\).