Решите уравнение: а) x : =; б) -: y = -; в) 3x = -

Решение:

a) \[x : \frac{4}{9} = \frac{3}{10}\]

Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель:

\[x = \frac{3}{10} \cdot \frac{4}{9}\]

\[x = \frac{3 \cdot 4}{10 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{2}{15}\]

б) \[\frac{8}{3} : y = \frac{10}{9}\]

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:

\[y = \frac{8}{3} : \frac{10}{9}\]

\[y = \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 10} = \frac{8 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}\]

в) \(3x = \frac{5}{12}\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

\[x = \frac{5}{12} : 3\]

\[x = \frac{5}{12} : \frac{3}{1} = \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 1}{12 \cdot 3} = \frac{5}{36}\]

Ответ: а) \(\frac{2}{15}\); б) \(2\frac{2}{5}\); в) \(\frac{5}{36}\)