Решите уравнение: е) y + \(\frac{5}{7}\) - \(\frac{1}{8}\) = \(\frac{2}{3}\) - \(\frac{1}{14}\);

Решение:

Сначала упростим обе части уравнения, приведя дроби к общим знаменателям.

1. Левая часть: \( y + \frac{5}{7} - \frac{1}{8} \). Общий знаменатель для \( 7 \) и \( 8 \) равен \( 56 \).
2. \( \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{40}{56} \).
3. \( \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{7}{56} \).
4. Левая часть: \( y + \frac{40}{56} - \frac{7}{56} = y + \frac{33}{56} \).
5. Правая часть: \( \frac{2}{3} - \frac{1}{14} \). Общий знаменатель для \( 3 \) и \( 14 \) равен \( 42 \).
6. \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 14}{3 \cdot 14} = \frac{28}{42} \).
7. \( \frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{3}{42} \).
8. Правая часть: \( \frac{28}{42} - \frac{3}{42} = \frac{25}{42} \).
9. Теперь уравнение выглядит так: \( y + \frac{33}{56} = \frac{25}{42} \).
10. Чтобы найти \( y \) (неизвестное слагаемое), нужно из суммы вычесть известное слагаемое: \( y = \frac{25}{42} - \frac{33}{56} \).
11. Приведём дроби \( \frac{25}{42} \) и \( \frac{33}{56} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \( 42 \) и \( 56 \) равен \( 168 \).
12. \( \frac{25}{42} = \frac{25 \cdot 4}{42 \cdot 4} = \frac{100}{168} \).
13. \( \frac{33}{56} = \frac{33 \cdot 3}{56 \cdot 3} = \frac{99}{168} \).
14. Вычислим: \( y = \frac{100}{168} - \frac{99}{168} = \frac{1}{168} \).

Ответ: \( y = \frac{1}{168} \).