Решите уравнение: $$\frac{2}{3} - (\frac{5}{6} - x) = \frac{1}{12}$$. Если корнем уравнения является натуральное число, в ответе введите его; если корнем является дробь, в ответе укажите произведение её числителя и знаменателя.

Решим уравнение по шагам: 1. Раскроем скобки: $$\frac{2}{3} - \frac{5}{6} + x = \frac{1}{12}$$ 2. Найдем общий знаменатель для дробей, который равен 12. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{8}{12} - \frac{10}{12} + x = \frac{1}{12}$$ 3. Упростим выражение: $$-\frac{2}{12} + x = \frac{1}{12}$$ 4. Перенесем $$-\frac{2}{12}$$ в правую часть уравнения: $$x = \frac{1}{12} + \frac{2}{12}$$ 5. Сложим дроби: $$x = \frac{3}{12}$$ 6. Сократим дробь: $$x = \frac{1}{4}$$ Так как корень уравнения является дробью, нужно указать произведение её числителя и знаменателя. В данном случае, числитель равен 1, знаменатель равен 4. Произведение числителя и знаменателя: $$1 \cdot 4 = 4$$. **Ответ: 4**